Inhalt:

• Kontaktprobleme als Kontinuumsformulierung (Signorini's Problem): schwache und starke Form
• Differentialgeometrie von Linien und Flächen
• Krummlinige Koordinaten zur Beschreibung unterschiedlicher Kontakttypen
• Geometrie- und Kinematikbeschreibung für beliebige Kontaktpaarungen
• abstrakte Formulierung der numerischen Mechanik
• schwache Form in kovarianter Formulierung
• verschiedene Kontaktformulierungen in kovarianter und Operator-Form
• Linearisierung in kovarianter Form: Normal- und Tangentialanteil
• unterschiedliche Diskretisierungstechniken für die schwache Form und dessen Linearisierung: Residuum und Tangentenmatrix
• analytische Lösungen zur Verifizierung der implementierten Kontaktalgorithmen (Hertz-Problem, Kontakt-Patch-Test für Normalkontakt und Reibprobleme)
• Modellierung von Reibproblemen: elasto-plastische Analogie, Return-Mapping Schema
• Verallgemeinerung des Coulomb Reibgesetzes

Qualifikationsziele:

Die Studierenden sind in der Lage, für die geometrisch exakte Kontaktformulierung und Kontaktinteraktion die geeignete Wahl eines Koordinatensystems zu treffen. Die Studierenden können die Grundlagen der angewandten Differentialgeometrie, Kontaktkinematik, Formulierung der schwachen Form und der Linearisierung in kovarianten Koordinaten wiedergeben. Die Studierenden können Formulierungen für 1D, 2D und 3D aufzeigen. Die Studierenden sind in der Lage, Finite-Element-Diskretisierungen anzuwenden und numerische Algorithmen für deren Implementierung zu integrieren.

Literatur:

[1] Johnson K. L.: Contact Mechanics. Cambridge University Press. 1987.
[2] Kikuchi N., Oden J. T.: Contact Problems in Elasticity: A Study of Variational Inequalities and Finite Element Methods. SIAM. 1988.
[3] Konyukhov A., Schweizerhof K.:Computational Contact Mechanics Geometrically Exact Theory for Arbitrary Shaped Bodies. Springer. 2012.
[4] Laursen T.: Computational Contact and Impact Mechanics Fundamentals of Modeling Interfacial Phenomena in Nonlinear Finite Element Analysis. Springer, Berlin. 2002.
[5] Sofonea M., Matei A.: Mathematical Models in Contact Mechanics. Cambridge University Press. 2012.
[6] Taylor R.L.: FEAP electronic resourcesa aa http://www.ce.berkeley.edu/projects/feap/
[7] Wriggers P.: Computational Contact Mechanics. John Wiley and Sons. 2002.
[8] Yastrebov A.: Numerical Methods in Contact Mechanics. Wiley-ISTE. 2013