Projektbeschreibung

Adaptive Verfahren in Raum und Zeit für Schalentragwerke
Internes Projekt

Grundlagen der Untersuchungen ist die Grundgleichung der Strukturdynamik, die so genannte primale Gleichung

h(u) beinhaltet die geometrische Nichtlinearität, M ist die Massenmatrix, f ist eine gegebene äußere Erregung. Um diese gewöhnliche Differentialgleichung numerisch lösen zu können, wird auf die Petrov-Galerkin Methode zurückgegriffen,

u in der Zeit wird durch ein Polynom 2.Grades approximiert:

Mit Hilfe der Einführung einer speziellen Wichtungsfunktion wh kann die Äquivalenz zum Newmarkverfahren gezeigt werden.
Der globale Zeitintegrationsfehler, der für eine adaptive Zeitschrittsteuerung notwendig ist, wird mit Hilfe des so genannten dualen/adjungierten Problems bestimmt,

C, K sind die Linearisierungen von h(u,ú). Daraus ist mit einer analogen Interpolation zh einen Schätzer für den globalen Zeitintegrationsfehler eg ermittelbar,

R ist dabei das Residuum der primalen Differentialgleichung. Am Beispiel des dominant vertikal schwingenden Federpendels mit einer kleinen horizontalen Störung wurde dieser Schätzer getestet,

Federpendel mit zwei Freiheitsgraden,
Untersuchung des Verhaltens in der Zeit

Für gegebene Parameter und Anfangsbedingungen wurde der globale Verschiebungsfehler geschätzt. Der zugehörige Effektivitätsindex ? wurde basierend auf einer Referenzlösung bestimmt,

Effektivitätsindex des Schätzers für den globalen Verschiebungsfehler